Средний уровень · Алгоритмы
Математические алгоритмы
Объяснить теория чисел и выполнить упражнение «Решить подборку с НОД, остатками и сочетаниями», обосновав выбранный подход.
Это программа подготовки модуля. Полный урок ещё не опубликован.
Перед началом
Последовательность уроков
Теория чисел
До урока: предварительные знания модуля. Результат: объяснить теория чисел на примере и применить в итоговом упражнении.
Подготовить пошаговый пример, схему состояний алгоритма, типичную ошибку и способ её обнаружения.
Комбинаторика
До урока: Теория чисел. Результат: объяснить комбинаторика на примере и применить в итоговом упражнении.
Подготовить пошаговый пример, схему состояний алгоритма, типичную ошибку и способ её обнаружения.
Вероятности
До урока: Комбинаторика. Результат: объяснить вероятности на примере и применить в итоговом упражнении.
Подготовить пошаговый пример, схему состояний алгоритма, типичную ошибку и способ её обнаружения.
Общие материалы для этого модуля
- Правила суммы и произведения
- Перестановки, размещения и сочетания
- Биномиальные коэффициенты
- Принцип Дирихле
- Включения и исключения
- Числа Каталана
- Рекуррентные соотношения
- Основы теории графов
- Делимость и простые числа
- НОД и НОК
- Расширенный алгоритм Евклида
- Модульная арифметика
- Быстрое возведение в степень
- Обратный элемент
- Теорема Ферма и функция Эйлера
- Решета
- Китайская теорема об остатках
Основные объяснения переиспользуются между направлениями. Практика и итоговое упражнение соответствуют цели текущего модуля.
Практика
Задания находятся в программе подготовки. Для базового модуля нужны две задачи на освоение, две на применение и одна в новом контексте. Продвинутые подборки открываются после соответствующей базы.
Для каждой задачи подготовить ограничения, примеры, тесты и отдельный разбор на C++ и Python.
Проверочные вопросы
- Какие ограничения входа определяют выбор приёма «Теория чисел»? Приведите допустимый и неподходящий случай.
- Как обосновать корректность упражнения «Решить подборку с НОД, остатками и сочетаниями»? Оцените время и память и назовите граничный тест.
Критерии ответа: верные определения, подходящий пример, явные условия применимости и объяснение проверки.
Итоговое упражнение
Решить подборку с НОД, остатками и сочетаниями
- Объединить темы модуля и объяснить выбор решения.
- Проверить нормальный, граничный и ошибочный сценарии.
- Обосновать корректность, время и память; приложить результаты проверки.